Leonardo de Pisa, Fibonacci

Nació: hacia el año 1175 en Pisa, Italia

Murió: hacia el 1245 en Pisa, Italia 

Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, jugó un importante papel en la introducción del sistema de numeración posicional que actualmente utilizamos en Europa. Se le conoce sobre todo por la invención de la sucesión que lleva su nombre, surgida como consecuencia del estudio del crecimiento de las poblaciones de conejos.

El apodo de Guglielmo, padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci ( por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guiglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de joven Leonardo viajo allí para ayudarlo. Su formación matemática está a cargo de maestros musulmanes y aprende así el sistema de numeración indoarábiga.

Después de esta época y hasta 1200 en que vuelve a Pisa recorre Provenza, Sicilia, Grecia, Berbería, Siria y Egipto, en cuyos viajes puede comparar la forma de calcular de las gentes de su tiempo, con la ayuda del ábaco, y la nueva forma transmitida por Al-Khwarizmi, el sistema de numeración indoarábigo compuesto por las nueve cifras y el cero.

Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 27 años de edad, Así en 1202 publica al Liber abaci (Libro del ábaco) del que ha llegado hasta nosotros una edición revisada de 1228, dedicada a un famoso astrólogo de la época. En sus páginas describe el cero, el sistema posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad, y muestra las ventajas del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

Su talento como matemático se extendió por la Corte, siendo invitado por el Emperador Federico II a participar en un torneo organizado por el emperador. Leonardo resolvió con éxito todos los problemas que le fueron propuestos por Juan de Palermo, filósofo de la corte.

Otras obras de Fibonacci son: Practica Geometriae, publicada hacia 1220, que contiene una extensa colección de geometría y trigonometría; Liber Quadratorum, de 1225, que aproximó las raíces cúbicas obteniendo una respuesta que en la notación decimal es exacta en nueve dígitos, posiblemente su mejor obra, del que según Targioni existía aun en 1768 una copia en la biblioteca del Hospital de Santa María Novella; y comentó el LIBRO X de los Elementos de Euclides.  {# Flos (1225)}

En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo). Muere en la década de los años 40 del siglo XIII.

Sobre la sucesión de Fibonacci

En las páginas 123 y 124 del Liber abaci aparece un problema sobre el nacimiento de conejos y que nada tuvo de significativo hasta que, a comienzos del siglo pasado, fue objeto de numerosos estudios que permitieron descubrir muchas de las propiedades que tiene. A decir verdad, fue Kepler quien relacionó la sucesión de Fibonacci con la sección áurea y el crecimiento de plantas en su obra De Nive Sexangula, pero fue a comienzos del siglo XX cuando se produjo una intensa actividad en torno a las misteriosas propiedades de esta sucesión. 

La sucesión está definida de la siguiente forma:

f₁ = f₂ = 1
f_n+1 = f_n + f_{n - 1} para n ³ 2

Los primeros términos son 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ...

Algunas de sus "maravillosas" propiedades son:

1. La suma de los n primeros términos que ocupan lugar impar da como resultado f_2n. Ej.: 1 + 2 + 5 + 13 + 34 = 55

2. La suma de los cuadrados de los n primeros términos es f_n · f_{n + 1}. Ej.: 1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 104 = 8·13

3. Si (a, b) es el máximo común divisor de a y b, entonces (f_m, f_n) = f_{(m, n)}. Ej.: (f₁₀, f₁₅) = (55, 610) = 5 = f₅ = f_(10,15).

d.    La sucesión está relacionada con la razón áurea o divina proporción mediante la fórmula:

Información tomada de:

Boyer, Carl B.: Historia de la matemática

http://es.wikipedia.org/wiki/Fibonacci

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/31-2-o-fibo2.html

http://www.arrakis.es/~mcj/fibonacc.htm