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|
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Estadísticas sobre los decimales de pi
Tabla 1: Frecuencia con que aparece cada dígito en la expresión decimal de pi (sin contar el 3 inicial)
|
cantidad/ |
100.000 |
1.000.000 |
6.000.000.000 |
50.000.000.000 |
200.000.000.000 |
| 0 | 9.999 | 99.959 | 599.963.005 | 5.000.012.647 | 20.000.030.841 |
| 1 | 10.137 | 99.758 | 600.033.260 | 4.999.986.263 | 19.999.914.711 |
| 2 | 9.908 | 100.026 | 599.999.169 | 5.000.020.237 | 20.000.136.978 |
| 3 | 10.025 | 100.229 | 600.000.243 | 4.999.914.405 | 20.000.069.393 |
| 4 | 9.971 | 100.230 | 599.957.439 | 5.000.023.598 | 19.999.921.691 |
| 5 | 10.026 | 100.359 | 600.017.176 | 4.999.991.499 | 19.999.917.053 |
| 6 | 10.029 | 99.548 | 600.016.588 | 4.999.928.368 | 19.999.881.515 |
| 7 | 10.025 | 99.800 | 600.009.044 | 5.000.014.860 | 19.999.967.594 |
| 8 | 9.978 | 99.985 | 599.987.038 | 5.000.117.637 | 20.000.291.044 |
| 9 | 9.902 | 100.106 | 600.017.038 | 4.999.990.486 | 19.999.869.180 |
|
c2 = 5'60 |
c2 = 8'09 |
Tabla 2: Frecuencia con que aparece cada dígito en la expresión decimal de pi (sin contar el 3 inicial)
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- n - |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 0 | 8 | 93 | 968 | 9999 | 99959 | 999440 | 9999922 | 99993942 | 999967995 | 10000104750 | 99999485134 |
| 1 | 8 | 116 | 1026 | 10137 | 99758 | 999333 | 10002475 | 99997334 | 1000037790 | 9999937631 | 99999945664 |
| 2 | 12 | 103 | 1021 | 9908 | 100026 | 1000306 | 10001092 | 100002410 | 1000017271 | 10000026432 | 100000480057 |
| 3 | 11 | 102 | 974 | 10025 | 100229 | 999964 | 9998442 | 99986911 | 999976483 | 9999912396 | 99999787805 |
| 4 | 10 | 93 | 1012 | 9971 | 100230 | 1001093 | 10003863 | 100011958 | 999937688 | 10000032702 | 100000357857 |
| 5 | 8 | 97 | 1046 | 10026 | 100359 | 1000466 | 9993478 | 99998885 | 1000007928 | 9999963661 | 99999671008 |
| 6 | 9 | 94 | 1021 | 10029 | 99548 | 999337 | 9999417 | 100010387 | 999985731 | 9999824088 | 99999807503 |
| 7 | 8 | 95 | 970 | 10025 | 99800 | 1000207 | 9999610 | 99996061 | 1000041330 | 10000084530 | 99999818723 |
| 8 | 12 | 101 | 948 | 9978 | 99985 | 999814 | 10002180 | 100001839 | 999991772 | 10000157175 | 100000791469 |
| 9 | 14 | 106 | 1014 | 9902 | 100106 | 1000040 | 9999521 | 100000273 | 1000036012 | 9999956635 | 99999854780 |
En cada columna aparece el número de 0's, 1's, 2's,... que aparecen
en las primeras 10n cifras de pi (Kanada, 2003)
Por ejemplo, el 1021 de la cuarta columna indica el número de doses en las
primeras 10.000 cifras de pi.
Tabla 3: Cifra que aparece en la posición k después de la coma (útil para comprobar tus cálculos)
|
k |
10 |
100 |
1.000 |
10.000 |
100.000 |
106 |
107 |
108 |
109 |
|
cifra |
653(5)897 |
067(9)821 |
198(9)380 |
567(8)566 |
464(6)412 |
815(1)309 |
589(7)259 |
159(2)215 |
551(9)643 |
La cifra en negrita entre paréntesis es la que ocupa la posición k
|
k |
50 |
500 |
5.000 |
50.000 |
500.000 |
5*106 |
5*107 |
5*108 |
5*109 |
|
cifra |
751(0)582 |
491(2)983 |
472(1)569 |
604(1)300 |
524(2)697 |
971(5)568 |
265(4)564 |
142(7)473 |
725(7)998 |
Tabla 4: Posición en la que aparece por primera vez un dígito d repetido n veces
Por ejemplo, el 601 que aparece en la fila del "0", columna del "3", significa que una secuencia de tres ceros seguidos aparece por primera vez en la posición 601 (los dígitos 601, 602 y 603 son cero)
| d / n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 |
32 |
307 | 601 | 13.390 | 17.534 | 1.699.927 | 3.794.572 | 172.330.850 |
| 1 | 1 | 94 | 153 | 12.700 | 32.788 | 255.945 | 4.657.555 | 159.090.113 |
| 2 | 6 | 135 | 1.735 | 4.902 | 65.260 | 963.024 | 82.599.811 | 175.820.910 |
| 3 | 9 | 24 | 1.698 | 28.467 | 28.467 | 710.100 | 710.100 | 36.488.176 |
| 4 | 2 | 59 | 2.707 | 54.525 | 808.650 | 828.499 | 17.893.953 | 22.931.745 |
| 5 | 4 | 130 | 177 | 24.466 |
24.466 |
244.453 | 3.517.236 | 168.743.355 |
| 6 | 7 | 117 | 2.440 | 21.880 | 48.439 | 252.499 | 8.209.165 | 45.681.781* |
| 7 | 13 | 559 | 1.589 | 1.589 | 162.248 | 399.579 | 3.346.228 | 24.658.601* |
| 8 | 11 | 34 | 4.751 | 4.751 | 213.245 | 222.299 | 4.722.613 | 46.663.520* |
| 9 | 5 | 44 | 762 | 762 | 762 | 762 | 1.722.776 | 36.356.642 |
* Aparece una secuencia de 9 dígitos consecutivos
Otras secuencias interesantes son las siguientes:
La secuencia 314159 aparece al menos 6 veces en los primeros 10 millones de decimales de pi
0123456789 que aparece por primera vez a partir de la cifra 17.387.594.880
* Vuelve a aparecer en las posiciones 26852899245, 30243957439, 34549153953, 41952536161,
y 43289964000
9876543210 que aparece por primera vez a partir de la cifra 21.981.157.633
* Vuelve a aparecer en las posiciones 29832636867, 39232573648, 42140457481,
y 43065796214.
27182818284 que aparece por primera vez a partir de la cifra 45.111.908.393
Las cifras de e van apareciendo sucesivamente, el 2 en la posición 6, el 27 en la posición 28, el 271 en la posición 241. Obtenemos así la sucesión 6, 28, 241, 11706, 28024, 33789, 1526800, 73154827,...
Tabla 5: Posición del último grupo de dígitos de n cifras
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| último grupo | 0 | 68 | 483 | 6.716 | 33.394 |
569.540 |
| posición | 32 | 606 | 8.555 | 99.849 | 1.369.564 | 14.118.312 |
Por ejemplo, el 68 de la columna encabezada por el
"2" indica que de todos los grupos de 2 cifras posibles
(00, 01, 02, 03, ... , 97, 98, 99) el último en aparecer en la expresión
decimal de pi es el 68,
y lo hace en la posición 606.
Tabla 6: Manos de poker
| Jugada | Número esperado | Número encontrado |
|---|---|---|
| Sin dígitos iguales | 604,800 | 604,976 |
| Una pareja | 1,008,000 | 1,007,151 |
| Dobles parejas | 216,000 | 216,520 |
| Trío | 144,000 | 144,375 |
| Trío + pareja (full) | 18,000 | 17,891 |
| Cuatro iguales (poker) | 9,000 | 8,887 |
| Cinco iguales | 200 | 200 |
Se han tomado los 10 primeros millones de cifras de
pi, y se han ido tomando grupos de 5.
Tenemos 2 millones de grupos formados por 5 cifras cada uno. Estos grupos se
miran como si fueran
jugadas de una partida de poker y se cuenta cuántas jugadas hay de cada tipo.
Tabla 7: Decimales de pi para comprobar cálculos o datos dudosos (similar a tabla 3)
|
Decimales de pi
|
hasta la cifra: |
|
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 :
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 : |
50 100 |
|
2962457053 9070959679 6673211870 6342459769 2128529850 :
2976735807 0882130902 2460461146 5810642210 6680122702 : |
999,999,999,950 1,000,000,000,000 |
|
9354516713 6069123212 1286195062 3408400370 1793492657 :
8386341797 9368318191 5708299469 1313121384 3887908330 : |
1,999,999,999,950 2,000,000,000,000 |
| 3840840269 5893047555 2627475826 8598006396 3215856883
: 9256371619 3901058063 3448436720 6294374587 7597230153 : |
2,699,999,989,950 2,699,999,990,000 |
|
8012497961 5892988915 6174704230 3863302264 3931687863 :
3126006397 8582637253 6739664083 9716870851 0983536511 : |
2,699,999,990,050 2,699,999,990,100 |
|
5628334110 5221005309 8638608325 4364661745 5833914321 :
9150024270 6285788691 0228572752 8179710957 7137931530 : |
2,999,999,999,950 3,000,000,000,000 |
|
5209957313 0955102183 1080456596 1489168093 0578494464 :
3638467628 3610607856 5071920145 5255995193 8577295739 : |
3,999,999,999,950 4,000,000,000,000 |
|
2597691971 6538537682 7963082950 0909387733 3987211875 :
6399906735 0873400641 7497120374 4023826421 9484283852 : |
4,999,999,999,950 5,000,000,000,000 |
