El método de demostración conocido como método del descenso infinito se atribuye a Pierre de Fermat. 

Supongamos que Ö3 es racional e igual a la fracción a/b.

Partimos de que 3/2 < a/b < 2, fácil de comprobar ya que 9/4 < 3 < 4. Esto implica que 3b<2a ,  a<2b. Podemos poner entonces que 3b-a<a, y que a-b<b. Por otro lado, a<2b implica que a<3b y entonces 3b-a en un entero positivo. Y de 3b<2a se obtiene 3b<3a, y de ahí b<a, y por tanto a-b es otro entero positivo. 

y sustituyendo la raíz del denominador por a/b tenemos que 2/(a/b-1) = Ö3+1. Si despejamos Ö3 obtenemos que

Es decir, que a/b=(3b-a)/(a-b), y tanto el numerador como el denominador de esta última fracción son menores que los correspondientes de a/b. Reiterando el proceso tenemos una sucesión infinita estrictamente decreciente de numeradores y denominadores que son todos enteros positivos, lo cual no es posible. Se deduce entonces que Ö3 es irracional